MATH1030
MATH1030：線性代數 I
以嚴謹方式整理的線性代數筆記，涵蓋方程組、矩陣、結構與證明；互動只在真正有助理解數學時使用。
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9 章節
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課程目錄
MATH1030：線性代數 I
以嚴謹方式整理的線性代數筆記，涵蓋方程組、矩陣、結構與證明；互動只在真正有助理解數學時使用。
章節 1方程組1 節
章節 3矩陣代數2 節
章節 4解的結構1 節
章節 5可逆性1 節
章節 8特徵值與對角化3 節
章節 1
方程組
學習把方程讀成完整的解集。
1.1嵌入式互動
1.1 方程與解集
把線性方程組看成一組條件，並小心描述它的完整解集。
章節 2
矩陣與消元
建立矩陣直覺，並有目的地使用行化簡。
章節 3
矩陣代數
矩陣乘法、轉置與結構化矩陣記號。
章節 4
解的結構
齊次方程組、零空間與完整解集的結構。
4.1
4.1 齊次方程組與零空間
仔細研究齊次方程組，再用零空間把所有解描述成有結構的集合，而不是零散例子。
章節 5
可逆性
理解甚麼情況下矩陣可以被反轉，以及這件事的重要性。
5.1嵌入式互動
5.1 可逆矩陣
把逆矩陣、行化簡與非奇異矩陣的實際意義連接起來。
章節 6
向量空間
由矩陣程序走向空間結構、張成、無關與基底。
6.1
6.1 向量空間
由熟悉例子開始，理解向量空間公理到底想保護甚麼結構。
6.2嵌入式互動
6.2 子空間
用子空間測試把真正的線性結構，和那些缺少封閉性或零向量的集合分開。
6.3嵌入式互動
6.3 線性組合與張成
把線性組合看成有控制的搭建指令，再把張成理解成所有能這樣搭出來的向量。
6.4嵌入式互動
6.4 線性相依與線性無關
把相依看成冗餘，把無關看成每個係數都真正有作用的情況。
6.5嵌入式互動
6.5 基底與維數
看清基底為何是空間最小而完整的座標系統，以及維數為何是在數真正需要多少個方向。
6.6
6.6 列空間、行空間與秩
把行化簡與基底觀念結合起來，讀懂列空間、行空間與秩，並分清楚行變換到底保留甚麼。
章節 7
行列式
行列式、餘因子公式，以及把行變換、轉置與可逆性連起來的結構化代數。
章節 8
特徵值與對角化
特徵值、特徵空間、相似與對角化，作為行列式之後的下一層結構。
章節 9
內積與正交性
內積、正交性、標準正交基與 Gram-Schmidt，作為特徵值之後的幾何層次。