MATH1030
MATH1030：线性代数 I
以严谨方式整理的线性代数笔记，涵盖方程组、矩阵、结构与证明；互动只在真正有助理解数学时使用。
你可以用侧栏逐章前进，或直接从下方进入某一节笔记。
9 章节
每一节都可以直接在页面阅读，也可以在需要离线复习时导出成静态版本。
课程目录
MATH1030：线性代数 I
以严谨方式整理的线性代数笔记，涵盖方程组、矩阵、结构与证明；互动只在真正有助理解数学时使用。
章节 1方程组1 节
章节 3矩阵代数2 节
章节 4解的结构1 节
章节 5可逆性1 节
章节 8特征值与对角化3 节
章节 1
方程组
学习把方程读成完整的解集。
1.1嵌入式互动
1.1 方程与解集
把线性方程组看成一组条件，并小心描述它的完整解集。
章节 2
矩阵与消元
建立矩阵直觉，并有目的地使用行化简。
章节 3
矩阵代数
矩阵乘法、转置与结构化矩阵记号。
章节 4
解的结构
齐次方程组、零空间与完整解集的结构。
4.1
4.1 齐次方程组与零空间
仔细研究齐次方程组，再用零空间把所有解描述成有结构的集合，而不是零散例子。
章节 5
可逆性
理解什么情况下矩阵可以被反转，以及这件事的重要性。
5.1嵌入式互动
5.1 可逆矩阵
把逆矩阵、行化简与非奇异矩阵的实际意义连接起来。
章节 6
向量空间
由矩阵程序走向空间结构、张成、无关与基底。
6.1
6.1 向量空间
由熟悉例子开始，理解向量空间公理到底想保护什么结构。
6.2嵌入式互动
6.2 子空间
用子空间测试把真正的线性结构，和那些缺少封闭性或零向量的集合分开。
6.3嵌入式互动
6.3 线性组合与张成
把线性组合看成有控制的搭建指令，再把张成理解成所有能这样搭出来的向量。
6.4嵌入式互动
6.4 线性相依与线性无关
把相依看成冗余，把无关看成每个系数都真正有作用的情况。
6.5嵌入式互动
6.5 基底与维数
看清基底为何是空间最小而完整的坐标系统，以及维数为何是在数真正需要多少个方向。
6.6
6.6 列空间、行空间与秩
把行化简与基底观念结合起来，读懂列空间、行空间与秩，并分清楚行变换到底保留什么。
章节 7
行列式
行列式、余因子公式，以及把行变换、转置与可逆性连起来的结构化代数。
章节 8
特征值与对角化
特征值、特征空间、相似与对角化，作为行列式之后的下一层结构。
章节 9
内积与正交性
内积、正交性、标准正交基与 Gram-Schmidt，作为特征值之后的几何层次。